Analyse des correspondances multiples

On part d'un tableau de type sondage avec un individu par ligne et différentes questions en colonnes, ces questions donnant lieu à des réponses qualitatives type choix multiple (par exemple : 'parfois', 'souvent', 'jamais').

• il s'agit de trouver les relations entre les variables et d'analyser les individus.
• à partir de ce tableau, un autre tableau est construit, appelé tableau disjoinctif complet : une ligne par individu, une colonne par modalité de variable, et la valeur 1 si la modalité est prise, 0 si elle n'est pas prise.

On peut utiliser le package FactoMineR :

• faire library(FactoMineR)
• pour faire l'analyse des correspondances sur une tableau de contingence contenu dans un dataframe : res <- MCA(fr). Par défaut, renvoie un objet MCA, et trace aussi des graphes.
• on peut indiquer des variables qualitatives supplémentaires ou des variables quantitatives supplémentaires qui ne participent pas à l'analyse, mais sont représentées : res <- MCA(fr, quanti.sup = 8:10, quali.sup = c(15,16))
• on peut ne pas tracer de graphe : res <- MCA(fr, graph = FALSE).
• résultat renvoyé :
  • res$eig : un dataframe avec les valeurs propores sur chaque axe, le pourcentage de variance expliqué par chaque axe (valeur propre divisée par la somme), et le pourcentage cumulé (attention, en ACM, les variances expliquées sont souvent faibles car beaucoup de dimensions).
  • res$var : liste qui donne les infos sur les variables : les coordonnées du chaque axe (res$var$coord), la contribution à chaque axe (res$var$contrib), le cosinus carré qui indique la qualité de représentation (res$var$cos2), et une valeur test qui indique la significativité et suit une loi normale centrée réduite (res$var$v.test).
  • si il y a des variables supplémentaires, on a le même type d'info dans res$quanti et res$quali
  • res$ind : liste qui donne les infos sur les individus : les coordonnées du chaque axe (res$ind$coord), la contribution à chaque axe (res$ind$contrib) et le cosinus carré qui indique la qualité de représentation (res$ind$cos2).

Représentation d'une AFC faite avec FactoMineR :

• plot(res) : .