Analyse factorielle des correspondances

On part d'un tableau de contingence entre 2 variables ayant chacune un certain nombre de modalités :

chaque cellule du tableau est donc le nombre d'individus ayant la modalité ligne de la variable des lignes et la modalité colonne de la variable des colonnes.
il s'agit de trouver les relations entre les différentes modalités.

On peut utiliser le package FactoMineR :

faire library(FactoMineR)
pour faire l'analyse des correspondances sur une tableau de contingence contenu dans un dataframe : res <- CA(fr). Par défaut, renvoie un objet CA, et trace aussi le graphe.
on peut indiquer des lignes ou des colonnes supplémentaires qui ne participent pas à l'analyse, mais sont représentées : res <- CA(fr, row.sup = 8:10, col.sup = c(15,16))
on peut ne pas tracer de graphe : res <- CA(fr, graph = FALSE).
résultat renvoyé :
- res$eig : un dataframe avec les valeurs propores sur chaque axe, le pourcentage de variance expliqué par chaque axe (valeur propre divisée par la somme), et le pourcentage cumulé.
- res$row : liste qui donne les infos sur les profils lignes : les coordonnées du chaque axe (res$row$coord), la contribution à chaque axe (res$row$contrib), le cosinus carré qui indique la qualité de représentation (res$row$cos2), et l'inertie associée à chaque point (res$row$inertia).
- res$col : idem pour les profils colonnes.

Représentation d'une AFC faite avec FactoMineR :

plot(res) : donne la représentation graphique simultanée des points lignes et des points colonnes.

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